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La géométrie sacrée et la divine proportion !

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Tout d’abord observez:

Le nombre d’or, qui régit le rapport harmonieux entre les parties et le tout, est un exemple frappant d’idée mathématique : un concept simple, presque primitif, qui se retrouve partout autour de nous.
Pourquoi porte-t-il des noms aussi prestigieux que le « nombre d’or » ou la « divine proportion » ? S’agirait-il d’un joyau ou d’une oeuvre véritablement divine ? La lettre grecque Phi lui a même été attribuée, comme la lettre Pi est associée à son vieil ami et concurrent 3,1415926535…

Ce nombre fascine depuis très longtemps. Il suffit de taper « golden mean » sur Google pour être frappé par la diversité des sites qui se l’approprient. On le voit partout, dans la philosophie, la spiritualité, l’art, l’économie et… dans les mathématiques. A vrai dire, les mathématiciens professionnels sont un peu agacés par la popularité de « leur » nombre d’or ; ce sont eux qui l’ont découvert (ou inventé ?), et voilà qu’il échappe à leur contrôle !

Beaucoup considèrent qu’on exagère son importance dans le domaine de l’esthétique et que le rôle mystique qu’on lui attribue est une imposture. Ils préfèrent se limiter à son aspect purement mathématique, et une revue tout à fait respectable – The Fibonacci Quarterly – est d’ailleurs presque entièrement consacrée à un thème très proche de Phi : la suite de Fibonacci. Les mathématiques contemporaines manipulent le plus souvent des objets bien plus élaborés, et Phi apparaît plutôt comme un souvenir d’un passé très lointain. Les mathématiciens ont cependant le sens de l’histoire de leur discipline et regardent cette « vieillerie » avec tendresse.

Henri Poincaré affirmait que « la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes ». Le nombre d’or réunit toute une multitude de phénomènes. Le coeur de l’explication commune avait déjà été explicité par Euclide il y a plus de deux mille ans. Lorsqu’on décompose un objet en deux parties inégales, on dit que la proportion est divine, ou dorée, si le rapport entre la grande partie et la petite est le même que le rapport entre le tout et la grande partie. La simplicité de cette définition explique l’omniprésence de Phi. On le rencontre dans la croissance des populations de lapins, décrite par Fibonacci au Moyen Age, dans les proportions qui régissent le pentagone régulier ou dans celles du Parthénon.

De ce point de vue, le nombre d’or apparaît comme l’un des exemples les plus frappants d’une idée mathématique : un concept simple, presque primitif, qui se retrouve partout autour de nous. C’est à ce titre que le nombre d’or a droit de cité dans le paysage mathématique. Je choisis un nombre au hasard d’une quinzaine de chiffres, comme 5 387 565 581 098 724 par exemple. Pourrait-on écrire un livre sur ce nombre ? Certainement pas ! Ce nombre ne parle que de lui-même, il n’est relié à aucune idée, il ne permet pas de comprendre « des choses différentes ».

PERCEPTION DE L’ESPACE

Dans l’univers des nombres, certains sont plus riches que d’autres. Certains sont utiles, d’autres sont attachants, mais l’immense majorité n’a pas grand intérêt.

Le monde qui nous entoure est peuplé de rectangles de toutes sortes. Quelques-uns sont dans la nature mais la plupart sont construits par l’homme, qui doit cependant se plier aux lois naturelles. Le fil à plomb est perpendiculaire à l’horizontale et il est bien commode de construire des maisons dont les murs sont rectangulaires… Il se trouve que beaucoup de ces rectangles sont dorés : le rapport entre longueur et largeur est égal à Phi. Pour vérifier qu’un rectangle situé devant vous est bien doré, rien n’est plus facile. Sortez votre carte de crédit (ou votre carte Vitale, ou de bibliothèque !), et essayez de masquer le rectangle en plaçant la carte devant vos yeux. Si le rectangle est exactement masqué par la carte, il est doré ! La prédominance de ces rectangles d’or est-elle un fait acquis ou une illusion ? Ce n’est pas clair. Après tout, on voit aussi beaucoup d’autres formes de rectangles qui ne sont pas dorés, comme par exemple les feuilles au format A4 ou encore les carrés.

Dans les musées d’art, cette abondance ne fait pourtant aucun doute ; beaucoup de tableaux ont des proportions divines. Certains pensent que nous avons une préférence innée pour l’esthétique du rectangle d’or.

Les mathématiques influenceraient elles notre sens esthétique. L’artiste qui choisit ce format pour une toile ne le fait pas parce qu’il considère que ce rectangle est « beau ». De manière consciente ou inconsciente, il sait que cette proportion « contient » plus de deux mille ans de mathématiques et de réflexion sur l’harmonie et sur les liens qui unissent les nombres et notre perception de l’espace.

Avant même de commencer à peindre, le tableau a déjà du contenu ; il fait partie d’une histoire et d’une culture. En filigrane, on peut deviner la présence du passé ; Euclide, Fibonacci, Léonard de Vinci, Kepler, Escher et tant d’autres sont présents…

Source LeMonde
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