Statistique

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Voici un exercice qui me pose problème, pouvez-vous me montrer comment vous arrivez à la réponse, avec son développement.

imagesUne urne contient 12 boules : 3 rouges, 4 bleues et 5 jaunes. On tire simultanément 3 boules. Calculer la probabilité de l’événement suivant : 

  • « Au plus une des trois boules est bleue »

La probabilité de tirer une boule bleue en premier rang des boules d’autres couleurs en deuxième et troisième rang vaut (4/12) (8/11)*(7/10). La probabilité de tirer une boule autre que bleue en premier et troisième rang et une boule bleue en second rang vaut (8/12) (4/11)*(7/10). La probabilité de tirer une boule autre que bleue en premier et deuxième rang et une boule bleue en troisième rang  vaut (8/12) (7/11)*(4/10). Donc finalement la probabilité de tirer au plus une boule bleue vaut 3*(4/12) (8/11)*(7/10)=0.509.

Et si on utilise l’analyse combinatoire, ça donne quoi ?

choix de 1 boule bleue parmi 4 boules bleues*arrangement de 1 boule bleue parmi 3 puis choix de boules non bleues 2 parmi 8 divisé par choix de 3 boules parmi 12 ==> 4*3*8*7/(12*11*10)

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