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Les sacs et la pesée unique

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Nous disposons de 10 sacs de n pièces d’or (n>10) pesant chacune 1g. Un de ses sacs ne comporte que de fausses pièces qui ont pour caractéristique de peser 2g. Nous disposons d’une balance affichant la masse de ce qui est posé sur son plateau. Comment faire alors pour déterminer, en une seule pesée, le sac qui contient les fausses pièces ?

Solution

On pose sur le plateau :
1 pièce du sac 1,
2 pièces du sac 2,
3 pièces du sac 3,

10 pièces du sac 10.

Si toutes les pièces étaient bonnes, le total ferait 55g.
S’il fait 56g : c’est le sac 1
S’il fait 57g : c’est le sac 2
S’il fait 58g : c’est le sac 3

S’il fait 65g : c’est le sac 10

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